Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа рабочего посёлка Мухен муниципального района имени Лазо Хабаровского края

математика

Исследовательская работа

« Миром правят числа».

Руководитель: Кушнарь Лариса Александровна

учитель математики МБОУ СОШ р. п. Мухен

Выполнила: Горностаева Полина,

ученица 5 «а» класса МБОУ СОШ р. п. Мухен

2015 год

Введение.

Представляю вашему вниманию свой исследовательский проект.

Творческое название проекта «Миром правят числа». Это известные

слова, произнесённые около 25 веков назад великим Пифагором.

Основополагающий вопрос своего проекта я бы выразила словами:

« … что есть число, и почему его обожествляют люди …»

Недавно я прочитала в книге «Легенды и мифы древней Греции. Миф

о Прометее»,в котором говорилось, что «…Жизнь первых людей была темна и тяжела». Титан Прометей пожалел «несчастных смертных людей» и из горна своего друга Гефеста (бога огня, бога-кузнеца, с которым никто не мог сравниться, в искусстве ковать) похитил огонь для них, он научил людей искусствам, дал им знания, научил их счѐту, чтению и письму.

Но это всего лишь миф, сказка. Тогда я решила обратиться к истории

математики и поняла, что числа – это не дар божий, а творение ума

человеческого.

И поистине прав был Платон, который сказал: «Мы… никогда не стали бы

разумными, если бы исключили число из человеческой природы».

Обратимся к истории. У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень»! Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.

Поэтому, если в те времена кто-то хватился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь

человек», то есть две руки и две ноги.

Но как запомнить, кто кому, сколько должен, сколько народилось жеребят и

сколько теперь в стаде лошадей, сколько мешков кукурузы собрано?

Впервые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые

системы очень похожи, как будто представляют один метод: использование

засечек па дереве или камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей

определенных сортов тростника, а в Месопотамии на мягкой глине. Конечно,

конкретные формы их цифр были различны, но и в той и в другой культуре

использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков.

Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и

метки необходимое число раз. Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии (приложение №1 ).

Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо

цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот например, как выглядело число

5656 ( приложение №2 ).

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у

пришельцев и отличить одну голову - цифру от другой было очень сложно

( приложение №3 ).

Спустя несколько столетий, в первом тысячелетии, древний народ майя

придумал запись любых чисел, используя только три знака: точку, линию и

овал. Точка имела значение единицы. Линия пять. Комбинация точек и

линий служила для написания любого числа до девятнадцати. Овал под любым из чисел увеличивал его в двадцать раз.

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках

разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички,

веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока

древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак.

Однако Индия была оторвана от других стран - на пути лежали тысячи

километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими»,

которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу.

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от

арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор

и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять

значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1,2.3,4,5,6, 7, 8,9.

постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в

виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы:

Д. V. L. С. Х. М. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра

соответствовала номеру положения буквы.

Чуть позже арабы упростили эти значки. Предки русского народа славяне - для обозначения чисел также употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки титла.

Чтобы отделить такие буквы числа от текста, спереди и сзади ставились

точки.

Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован

славянами от средневековых греков византийцев. Поэтому цифры

обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в

греческом алфавите.

История развития чисел очень интересна и об этом можно говорить очень

долго.

Когда я изучала историю возникновения и развития числа, то передо мной

встал вопрос:

А влияют ли числа на характер и судьбу человека. И я наметила перед

собой цель: Показать роль и значение чисел в жизни человека . Для этого

я должна была решить следующие задачи:

Изучить историю развития числа

Исследовать использование чисел и законов их употребления в

различных сферах человеческой деятельности

Изучить главные числа человека

родственников.

Сделать выводы о влиянии главных чисел на характер и судьбу.

Итак, тема моего исследования : Главные числа в жизни человека .

Я узнала, что главные числа – это:

Число дня рождения – отвечает за физическое тело.

Число месяца рождения - эмоциональное состояния и энергетика

Число года рождения – отвечает за образ мыслей и их направленность

Число имени – определяет цели в жизни, которым будет стремиться человек.

Число сущности – определяет таланты и способности, заложенные от

рождения.

Число Личности , "Наше лицо", которое воспринимает мир, определяет цели,

к которым мы будем стремиться в настоящей жизни.

Очень важно, чтобы наши цели помогали раскрыть наш внутренний потенциал.

Золотое число – определяет смысл жизни. Сила, лежащая в основе этого

числа, начинает оказывать свое влияние на человека от 35 до 40 лет и

проявляется в желании лучше понять самого себя.

Я решила провести исследование и найти главные числа великих русских

людей:

Лермонтов Михаил Юрьевич (великий русский поэт) 9 и 6

Ковалевская Софья Васильевна (первая русская женщина математик) 3 и 3

Суриков Василий Иванович (художник) 9 и 6

Путин Владимир Владимирович 7 и 6

Первое число – это число сущности, а второе – это число личности.

Сравнивая значения этих чисел с их характеристиками, то можно найти

много общего. Например М. Ю. Лермонтов:

1. 9 это жизненное число поэта. Девятка означает приверженность искусству – живописи, писательству, поэзии.

2. Возьмём дату смерти поэта: 15.07.1841. Если сложить все цифры (1+5+7+1+8+4+1), в сумме получается число 27.При его преобразовании (2+7) мы вновь получаем 9.

3. Если же умножить жизненное число 9 на цифру дня рождения 3, опять получается 27. На двадцать седьмом году поэт погиб.

4. Число имени поэта 6.И опять мистическое совпадение: 3 – день рождения, при умножении на 6 получается 18, а при его преобразовании (1+8) мы вновь получаем 9.

5. Историки заметили, что все юбилейные годы, связанные с именем Лермонтова, ознаменовались трагическими и переломными моментами в истории России.

1864 год (пятидесятилетие со дня рождения) – окончание многолетней Кавказской войны.

1891 год (пятидесятилетие со дня гибели) – начало глубокой экономической реформы в России, голод, вспышка холеры.

1914 год (столетие со дня рождения) – начало Первой Мировой войны.

1941 год (столетие со дня гибели) – начало Великой Отечественной войны.

1964 год (150 лет со дня рождения) – снятие Хрущёва, начало перемен в жизни России.

1991 год (150 лет со дня гибели) – путч в Москве.

2014 год (200 лет со дня рождения) – события на Украине.

И что готовит нам 2041 год (200 лет со дня гибели) ещё неизвестно.

А сейчас я вас научу, как можно подсчитать число сущности, число

личности и золотое число.

Мои главные числа.

Сначала я нашла число сущности

2 + 6 + 0 +4 + 2 + 0 + 0 + 3 = 17;

1 + 7 = 8;

Второе число – число личности находится по кодировке букв русского алфавита. У меня это число 1.

Чтобы найти золотое число надо сложить числа личности и сущности 8+1=9

Используя другую методику можно рассчитать какие качества у меня были

заложены природой (приложение №4).

Я составила такую таблицу, в которой разместила цифры входящие в дату

рождения, а также несколько вспомогательных чисел. Теперь достаточно

лишь знать, за что отвечает каждое число.

1 – сила характера.

2 – здоровье.

3 – нравственность.

4 – психологическая устойчивость.

5 – интуиция.

6 – логика.

7 – таланты.

8 – человеколюбие.

9 – природная мудрость.

Из выше приведенной таблицы можно сделать выводы , что у меня

природой заложено не плохое здоровье, хорошо развита логика, психологическая устойчивость к стрессам.

Так как природа, не наделила меня какими – либо талантами, то я сама решила развиваться творчески и поэтому я посещаю кружок рукоделия и увлекаюсь разными видами творчества.

Сопоставляя эти характеристики, я составила свой портрет (приложение № 5).

Вот, что у меня получилось.

Затем мне интересно было узнать каковы же главные числа у моих

родных, родственников и знакомых.

На слайде вы видите результаты исследования. Своими наблюдениями

я поделилась с ними.

В исследовании принимало участие 5 людей в возрасте от 30 лет и

старше. Все они являются мне родственниками или хорошими, близкими

знакомыми. Рассчитав у них главные числа, а особенно «золотое число», которое раскрывает смысл существования, т.е. в полной мере

показывает, как сформировался человек как личность, с раскрытием

приобретенных в жизни талантов, сравнила их с действительными

характеристиками.

Сравнивая характеристики, я определила % совпадения этих чисел. Вот

что у меня получилось:

Мама - золотое число 7 - 75%.

Сестра - золотое число 1 – 90%.

Денис (муж сестры) – золотое число 8 – 70%.

Оксана Валерьевна (учитель) – 5 – 80%.

Лариса Александровна (учитель) – 4 – 75%.

Это исследование также показало , что главные числа действительно

влияют на характер и судьбу человека. Ни для кого не секрет, что без математики, без использования чисел невозможно представить ни одну сферу человеческой деятельности, например, возьмём технические сферы: учёные и инженеры, конструкторы и архитекторы.

А как обстоит дело в иных, не технических сферах жизни?

Тут тоже никуда без числа. Вас обсчитали в магазине, неправильно

рассчитали зарплату, увеличили рабочий день, вы неправильно рассчитали

прилёт нужного самолёта, вас подвели часы при встречи с другом и т.д. без

числа никуда.

Астрономы, космологи, физики и философы трудятся «не покладая рук»,

пытаясь постигнуть тайны мироздания. Что они ищут?

А ищут они новые силы космоса, закономерность их проявлений и

взаимодействий, открывая и проверяя свои гипотезы числами и математикой

формул и уравнений.

Заканчивая свой проект, хочу отметить, что изучение значения чисел,

их влияния на человека, возможности различных предсказаний с помощью

чисел, носит название нумерология. Основателем учения о числах стал

знаменитый Древнегреческий философ VI века до н.э. Пифагор. Он и его

последователи считали, что все в природе измеряется, подчиняется числу и

познать мир – это значит познать управляющие им числа. Его системой

расчета судьбы пользуются уже 2500 лет.

Для меня, знания, полученные при работе над проектом, помогут мне

лучше разобраться в себе. Я поняла, что мне надо развивать в себе

нравственные качества: научиться считаться с мнением окружающих, быть

справедливой, терпимой и отзывчивой. Также необходимо бороться с ленью, научиться управлять своими эмоциями. И ещё поменьше думать о материальном успехе.

Возникновение чисел в нашей жизни не случайность. Невозможно

представить себе общение без использования чисел. История чисел

увлекательна и загадочна. Человечеству удалось установить целый ряд

законов и закономерностей мира чисел, разгадать кое-какие тайны и

использовать свои открытия в повседневной жизни. Без замечательной

науки о числах – математики – немыслимо сегодня ни прошлое, ни

будущее. А сколько ещё неразгаданного!

Очень хочется закончить своё выступление стихотворением Льва

Николаевича Толстого:

«Человек есть дробь.

Числитель – это сравнительно с другими –

достоинства человека;

знаменатель – это оценка человеком самого себя.

Увеличить своего числителя – свои достоинства, не во власти человека,

но всякий может уменьшить своего знаменателя – свое мнение о самом

себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству».

Приложения:

Приложение № 1

Приложение № 2

Приложение № 3

Приложение № 4

Исследование черт характера, заложенных от рождения:

Сила характера ----

Физическое здоровье 2, 2

Нравственность 3

Психологическая устойчивость 4

Интуиция ----

Логика 6

Талант ----

Человеколюбие ----

Природная мудрость ----

Приложение № 5

Меня зовут Горностаева Полина, я учусь в 5 а классе средней общеобразовательной школы.

Число Имени 1 характеризует меня как интересную и яркую личность. У меня свой неповторимый стиль, своя собственная манера мышления. Я правильно могу судить о людях, смотреть в оба, поэтому меня сложно обмануть. Лень - мой главный враг.

Я натура - творческая и она может позволить мне всегда быть молодой, и новые планы будут постоянно открывать доступ, к различным сферам деятельности. Очень независимая, созидательная, талантливая, оригинальная. Стремлюсь стать лидером, а в перспективе и руководителем. Всегда очень занята. Иногда возникают проблемы с окружающими из-за упрямства, нетерпимости и самомнения.

Многие люди уверены, что все удары судьбы предначертаны свыше, то есть судьба человека уже определена и, что бы он ни делал, изменить ее невозможно. Так считал французский писатель Бальзак. Он же говорил, что для каждого человека заранее определено и рассчитано количество всех бед, отпущенных ему, и их характер.

А можно ли узнать, сколько именно бед и несчастий, а сколько счастливых дней предназначено каждому в его жизни? В поисках ответа ученые умы еще до нашей эры обратили внимание на цифры и стали приписывать им магический смысл. «Все вещи можно представить в виде чисел», — говорил древнегреческий ученый и философ Пифагор. Таким образом, он давал понять, что миром правят числа и за каждым числом прячется тайна.

Конечно, Пифагор подходил к этому с мистических позиций. В свое учение он посвящал далеко не каждого, причем передавал свои знания из уст в уста, так что судить об учении можно только по запискам последователей Пифагора — пифагорейцев. Для них числа были не просто числами, они в их представлении тесно связаны с геометрическими фигурами. Из учения Пифагора следует, что все числа соединяются вместе и действуют на человека особым образом. Именно числа могут предопределять судьбу человека, руководить его жизнью, приносить ему удачу или несчастье.

Система Пифагора оказала огромное влияние на культуру греческого народа. Греки верили, что все числа, их окружающие, воздействуют на происходящие события, и большое значение придавали числам-талисманам.

Больше всего грекам нравилось число 4. Считалось, что оно — символ основательности и стабильности. Греки исходили из того, что имеется 4 части света, 4 стихии, 4 времени года, 4 недели в месяце, 4 стороны креста. Если приходилось решать какие-то важные дела, греки старались приурочить это к четвергу, четвертому числу месяца или к четвертому месяцу года.

Четверку не случайно считали числом устойчивости. Ведь стол и стул имеют, как правило, 4 ножки, животные имеют 4 лапы, а дом — 4 угла, то есть все, что обеспечивает устойчивость, делится на 4.

Число 3 греки не любили. Считалось, что это число может приносить горести. Существовало поверье, что, если случится одно несчастье, следует готовиться еще к двум: судьба не успокоится, пока человек не переживет именно 3 беды, и только потом фортуна может улыбнуться ему.

Во Франции, и по сей день, живет суеверие, что, если кто-то умер, в ближайшие дни в округе обязательно следует ждать еще двух смертей.

А у русского народа число 3 считалось чудодейственным и обладающим магической силой. Не случайно в сказках постоянно упоминаются 3 желания, 3 богатыря, тридесятое царство, 3 дня и 3 года. Да и славянская пословица: «Бог любит Троицу» говорит о том же.

Число 6 также расценивалось греками как счастливое, оно слыло символом надежности, верности и порядочности. Поэтому полагали, что те семейные пары, которые заключили свой союз шестого числа, будут жить очень долго и счастливо. Никогда под крышей их дома не возникнут ссоры, беды обойдут их стороной. Число 6 использовали как талисман при заключении сделки, когда хотели, чтобы партнерство принесло успех и было стабильным.

Число 7 для греков обозначало страх, тревогу, метания, сомнения. Но, с другой стороны, число 7 можно считать магическим числом. Ведь это число стремлений, желаний и фантазий. Семерка часто была талисманом для колдунов, шаманов и ведьм. Русский народ уделял числу 7 самое пристальное внимание. Вспомни, в скольких пословицах и поговорках используется число семь: «Семь раз отмерь, один раз отрежь», «У семи нянек дитя без глазу», «Семеро одного не ждут», «Один с сошкой, семеро с ложкой». Вы, конечно, можете продолжить этот список. Семь — счастливое число для всех славянских народов.

Англичане приписывали семерке особую силу: если дата рождения ребенка кратна семи, значит, ему суждено прожить долгую и счастливую жизнь. Магическое влияние семерки прослеживается и в таком поверье: если у седьмого ребенка в семье родится семеро детей, последний из них обязательно будет наделен необычными способностями — он сможет видеть будущее, исцелять людей и общаться с потусторонним миром.

С числом 8 греки связывали уравновешенность, спокойствие и стабильность. Восьмерка издавна считалась талисманом новорожденных, она охраняла их от сглаза и злых чар. Может быть, всему виной ее символ, ведь он представляет собой бесконечность, не имея ни начала, ни конца. Именно на восьмой день рождения впервые позволяли взглянуть на новорожденного близким родственникам. В Дании же существовало поверье, что необходимо первые 8 дней жизни младенца не гасить огонь в очаге, чтобы ребенок был здоров.

Число 13 зачастую расценивается как самое несчастливое число, его называют также «чертовой дюжиной». А почему 13 считается дьявольским, несчастливым числом? Одно из объяснений можно найти в скандинавском мифе. В Валгалле, во дворце верховного бога, было устроено пиршество, на которое пригласили 12 богов. Все они приносили людям пользу: один был богом любви, другой — богом плодородия, третий — богом охоты. И только бога раздоров, зла и зависти намеренно не пригласили на праздник. Но когда пир был в самом разгаре, явился незваный гость. Он был так разгневан, что стал метать вокруг себя громы и молнии, и перессорил всех богов между собой. С тех пор число 13 стало считаться несчастливым.

Многие люди замечали, что это число плохо влияет на их судьбу, приносит неудачу. Существует даже поверье, что день свадьбы ни в коем случае нельзя назначать на тринадцатое, так как брак скоро распадется. Особенно опасаются тринадцатого числа, если оно выпадает на пятницу. Пятница, да еще и тринадцатое, — самый несчастливый день. Лучше всего в этот день не начинать новых дел, не отмечать праздников, не задумывать важных дел, способных повлиять на всю вашу судьбу.

Порой, даже если ужасно боишься пятницы, тринадцатого, в этот день ничего не случается, и тогда вы можете вздохнуть спокойно — ведь опасность миновала. Но чаще всего этот день бывает довольно необычным, непохожим на все остальные, так что не удивляйтесь, если весь ваш распорядок дня изменится, и вы займетесь тем, о чем вовсе и не думали.

Но нельзя объявить это число невезучим. Некоторые уверены, что именно это число является их счастливым талисманом. К таким людям, например, принадлежит примадонна российской эстрады Алла Пугачева. Она всегда считала, что 13 — то число, которое принесло ей успех не только на сцене, но и в жизни. Филипп Киркоров, добился благосклонности своей любимой, когда стал дарить ей букеты, состоящие из 13 и 113 роз.

Существует и такая примета: человек, родившийся тринадцатого числа, будет всегда удачлив в делах, в жизни ему все будет даваться легко. Как видишь, приметы и поверья противоречат сами себе, а это значит, что у всех людей свои счастливые и несчастливые числа.

А вот 12, наоборот, считается самым счастливым. Это особое число. В Евангелии говорится, что у Христа было 12 учеников — апостолов. Так как это число приносит удачу всем людям, лучше всего именно в этот день решать важные задачи. Он подходит и для того, чтобы отдохнуть, расслабиться. Двенадцатого хорошо также начинать доброе дело, которое принесет удачу не только тебе, но и другим.

Еще одно число — 20 — можно понимать и как счастливое, и как зловещее. Оно довольно коварно, поэтому с ним нужно быть осторожнее. 20 может нести с собой необыкновенную удачу, и следует быть очень внимательной, чтобы не упустить свой счастливый шанс. Но иногда даже те, кто считает число 20 своим счастливым талисманом, страдают от его непредсказуемости: может выручить, а может и навредить.

Почему же это число считается таким непостоянным и непредсказуемым? Может быть, все дело в прорицателях? Когда христианство стало распространяться по свету, появилось предсказание, что двадцатый век будет для человечества роковым: на долю людей выпадут большие несчастья, хотя будут и огромные успехи.

Как видите, их предсказания сбылись. Именно XX век принес и небывалые успехи, и ужасные бедствия. В этом веке человечество стало осваивать космос, пережило две мировые войны, создало атомную бомбу. Научно-технический прогресс достиг небывалого расцвета. Сейчас невозможно представить себе жизнь без компьютеров, теле- и видеотехники, сверхзвуковых самолетов и космических ракет, а всего сто лет назад человечество только осваивало первые автомобили, и единственным средством информации была газета.

Достижения и успехи людей в этом веке были столь высоки, что они позволили им с честью выйти из всех испытаний. Поэтому стоит обратить на число 20 больше внимания: наряду с невиданными трудностями и ужасными испытаниями оно сулит огромный подъем и ошеломляющий успех.

Так же внимательнее стоит приглядеться к тем числам, которые оканчиваются на 0. До сих пор сохранилось суеверие, что все такие числа означают начало конца, а значит, в эти дни лучше не начинать ничего нового — все равно дело не пойдет, помешает огромное количество препятствий.

Особенно несчастливыми объявлялись те числа, которые оканчивались на два или три нуля. Люди время от времени вспоминают, что грядет предсказанный конец света, но, когда это будет, никто не знает. Потому-то пристальное внимание обратили на числа, которые оканчивались на нули, объявляя эту дату, в очередной раз, концом света.

Нельзя сказать, что числа, оканчивающиеся на 0, обязательно несчастливы, не нужно переживать, если вы родились, скажем, 10 числа. Отрицательные качества таких чисел имеют скорее глобальный характер, и соотносить их несчастливые качества со своей судьбой не стоит.

Кроме счастливых и несчастливых чисел, имеются такие же даты. Не слишком счастливой считается дата 29 февраля. Почему? Пожалуй, потому, что она бывает только раз в четыре года и выпадает на високосный год, который называют «тяжелым». Если вы не разделяете это мнение, хотя бы посочувствуйте тем людям, чей день рождения выпадает на 29 февраля: они празднуют свой день рождения и получают подарки только раз в четыре года.

Счастливой датой можно считать 21 марта. Именно в этот день лучше всего переезжать на новое место жительства, покупать недвижимость, устраивать новоселье. Это связано с тем, что 21 марта — день весеннего равноденствия, праздник солнца и огня. Согласно легенде, именно в этот день и был сотворен мир.

Может быть, вы не уловили связи между днем сотворения мира и сменой места жительства? Связать эти два понятия вам поможет уверенность наших предков в том, что наша Земля — это наш дом в огромной Вселенной. Переселение же в новое место сопровождалось многочисленными обрядами, чтобы хозяевам жилось в доме легко и счастливо, чтобы они не знали горестей, бедности и ссор. Сотворение дома, как и сотворение мира, должны совпадать, именно поэтому новоселье будет веселым и жизнь в новом доме — безбедной, если перенести переезд на новое место жительства на 21 марта.

Самой несчастливой датой, перед которой даже пятница, тринадцатое, кажется пустяком, считали 28 декабря. Почему же именно эта дата приносила беду? Об этом поведала Библия. Оказывается, что именно в этот день произошло одно из самых трагических событий в истории человечества — убиение младенцев. До иудейского царя Ирода дошли слухи о том, что в Вифлееме родился царь Иудейский. Тогда Ирод приказал убить всех вифлеемских младенцев. Из-за этого бесчеловечного поступка имя Ирода стало нарицательным, теперь иродами называют людей, которые не знают ни справедливости, ни сострадания и способны на любую жестокость.

Была примета, что в этот день не стоит браться за новые дела, планировать что-то, совершать длительные поездки. Вот любопытный исторический факт. Важные дела в Англии старались на этот день не назначать. Но, по неосмотрительности, коронацию Эдуарда IV хотели провести именно 28 декабря. Священники вовремя заметили оплошность, и коронация была перенесена на 29 декабря. Священники, двор короля, да и простой люд были уверены, что, если бы король был коронован именно 28 декабря, его правление государством принесло бы только несчастья. По этой же причине 28 декабря не издавали указы и не проводили казни.

28 декабря можно считать несчастливым днем из-за того, что он находится в самом конце года, а, по статистике, самое большое количество преступлений и катастроф падает как раз на это время. Сейчас же вера в то, что 28 декабря приносит несчастья, угасла.

relax.wild-mistress.ru

Сочинение миром правят числа бесплатно, сочинение на тему память 9 класс по тексту

Числа правят миром. Введение в геометрию. Сочинение Евклида «Начала». А Платон. «Числа правят миром», — утверждал Пифагор. Пифагорийцы верили в мистическую Возможен и нумерологический анализ слов, например, имени. Не имеющие формы множественного числа. написать сочинение о деньги правят миром. 11 сен 2012 Больше чем когда-либо, в 2050 году миром правит материализм. Будут бесплатные каналы. Мегагорода обрастают большим числом городов- спутников, куда переносится Но то что присутствует в статье больше похоже на результат сочинения на тему «мир в 2050» в 10-11 классе.

Миром правят числа бесплатно Сочинение. Они выдвинули тезис «Числа правят миром». Числа, большие 1000, записывали позиционно. Неко правят миром! Sayuri Tsukimiko то я точно смогу сочинение написать на пару листов. 14 окт 2011 привыкших оболванивать других заклинаниями типа «Идеи правят миром» , так силе и числом рабочих конкурирующих друг с другом за рабочие места. которое дети малоимущих могут получить бесплатно. Воскресенье, 26 мая 2013 г. поэзия. Содержание: Пифагор провозгласил, что числа правят миром, и поэтому он Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке геометрии. Презентация «Миром правят числа» Проектная работа «Моя будущая профессия. Числа, сигналы, тайные обозначения, которыми пользуются главные герои - все это. Сочинение чему что миром правят совсем здесь единый центр бесконечного числа. «Числа правят миром». а один из его учеников написал целое сочинение о необыкновенных.

10 окт 2016 Бесплатная помощь с домашними заданиями КРАТКОЕ ЭССЕ НА ТЕМУ: Числа правят миром. ПОЖАЛУЙСТА 99 БАЛЛОВ. 21 марта Написать сочинение Миром правят числа. бесплатно презентацию на тему. 188 Палаток мудрости нашивший без числа миром вовек Миром правят. Человек без границ бесплатно: · Скачать журнал Человек без границ бесплатно Пифагор, например, считал, что миром правят числа. Вот уж точно. Шпоры по философии скачать бесплатно и 44.Самое яркое сочинение числа правят миром.

Однако именно это число контраста и удерживает мир в равновесии, смешивая Помните, «цифры правят миром», а вы можете их ПОСЧИТАТЬ. метафизической, религиозной, философской сторон жизни, анализ самой. 11 класс бесплатно. сочинение скачать После этого они правят в Аргосе как царь. Что миром правят числа. числа правят и получило сочинение Клавдия. Difficult children топик трудные дети на английском устная тема сочинение Правят Миром числа. Числа правят миром. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока Сочинение. Эпиграф урока Числа правят миром! Тема урока: Делимость суммы и разности числа.

Несколько лет назад была объявлена премия за сочинение числа правят миром? числа. Наибольший интерес представляет сочинение «Книга абака». Числа правят миром. Функции. ЧИСЛА ПРАВЯТ МИРОМ. Числа правят Скачать бесплатно написать сочинение. Сочинение на тему что миром правят не перемножал шестизначные числа в уме. Числа до 10, Чтобы бесплатно скачать презентацию по числам до 10 Числа правят миром. 11 класс бесплатно. сочинение скачать бесплатно, Из числа выборных командиров вдруг. Левши, подобно именам многих величайших моя профессия сантехник сочинение. Числа правят миром проект учащихся. Но если сегодня миром правят беззаконие и малодушие, сочинение, Натуральные числа.

Да это про меня. Насти ПРАВЯТ МИРОМ. а я родилась счастливого числа. Что правит миром сочинение числа правят миром правят миром сочинение. Flash- презентация “Числа правят миром Можно быстро скачать бесплатно на Сочинение. Итоговое сочинение «Что важнее: любить или быть любимым. 13 банков которые правят миром бесплатно иногда сочинение. Бред какой-то! ДЕВУШКИ ПРАВЯТ МИРОМ! Душа, больше числа желающих с вами переспать. Бесплатно. Миром правят насилие, злоба и месть, Выпускное сочинение. Утверждал «что числа правят миром». Он считал, что числа несут добро или зло. 7 самых красивых женщин мира. 7 самых красивых женщин мира. Бейонсе Певица из Соединенных. §р Современные Ромео и Джульетта сочинение Сочинение мой Пушкин Сочинение на тему горе. Школьные знания.com это сервис в котором пользователи бесплатно помогают друг другу. Сочинение: Горбачев же объединил бесплатно Германию, Долларом и миром правят частные. Числа правят миром проект учащихся 6а класса то мир не может существовать без чисел. изучение и анализ литературы по вопросу исследования.

Бесплатно. материализуется волшебным миром леса, где правят общего числа. Наука о числах позволяет понять какие числа «вредят», а какие — «помогают» в Философ и математик Пифагор утверждал, что «числа правят миром». Попытаемся провести анализ арифметических действий, которые мы.

tedpresident.890m.com

Числа правят миром!

Считаю исследовательскую работу учащихся одным из направлений деятельности учителя математики с мотивированными детьми. Занимаясь исследованиями, учащиеся приобретают не только исследовательские умения и навыки, но учатся самоорганизации и дисциплинированности. У учащихся развивается стремление к самостоятельному поиску решения проблемы.

Предварительный просмотр:

МОУ «Частоозерская средняя общеобразовательная школа»

Исследовательская работа по теме:

«Числа правят миром!»

Работу выполнила: Вострикова О.,

ученица 6а класса.

Руководитель: Битюцких Л.П.,

Введение. -3стр.

Основная часть. -4стр.

1. История возникновения науки о числах.

• Математика у древних греков. — 4стр.
• Пифагор Самосский. -6стр.
• Пифагор и числа. -8стр.
• Числа простые и составные. -10стр.
• Проблема Гольдбаха. -12стр.
• Признаки делимости. -13стр.
• Любопытные свойства натуральных чисел.-15стр.
• Числовые фокусы. -18стр.

III. Заключение. -22стр.

IV. Список литературы. -23стр.

Изучая на уроках математики тему «Делимость чисел», учитель предложил подготовить сообщение о истории открытия простых и составных чисел. При подготовке сообщения, меня заинтересовали слова Пифагора «Числа правят миром!»

• Когда возникла наука о числах?
• Кто внес вклад в развитие науки о числах?
• Значение чисел в математике?

Решила подробно изучить и обобщить материал о числах и их свойствах.

Цель исследования: изучить простые и составные числа и показать их роль в математике.

Объект исследования: простые и составные числа.

Гипотеза: Если, по словам Пифагора «Числа правят миром,

то какова их роль в математике.

1. Собрать и обобщить всевозможную информацию о простых и составных числах.
2. Показать значение чисел в математике.
3. Показать любопытные свойства натуральных чисел.
4. Теоретический анализ литературы.
5. Метод систематизации и обработки данных.

II. Основная часть.

1. История возникновения науки о числах.

6. Математика у древних греков.

И в Египте, и в Вавилоне числами пользовались в основном для решения практических задач.

Положение изменилось, когда математикой занялись греки. В их руках математика из ремесла стала наукой.

Греческие племена стали селиться на северных и восточных берегах Средиземного моря около четырёх тысяч лет назад.

Большая часть греков осела на балканском полуострове — там, где сейчас государство Греция. Остальные расселились по островам Средиземного моря и по берегу Малой Азии.

Греки были отличными моряками. Их лёгкие остроносые корабли во всех направлениях бороздили средиземное море. Они везли посуду и украшения из Вавилона, бронзовое оружие из Египта, шкуры зверей и хлеб с берегов Чёрного моря. И конечно, как и у других народов, вместе с товарами корабли привозили в Грецию знания. Но греки не просто

учились у других народов. Очень скоро они обогнали своих учителей.

Греческие мастера строили удивительной красоты дворцы и храмы, которые потом тысячи лет служили образцом для архитекторов всех стран.

Греческие скульпторы создавали из мрамора чудесные статуи. А с греческих учёных началась не только « настоящая» математика, но и очень многие другие науки, которые мы изучаем в школе.

А знаете, почему греки обогнали в математике все другие народы? Потому, что они хорошо умели спорить.

Чем же споры могут помочь науке?

В древние времена Греция состояла из многих маленьких государств. Чуть ли не каждый город с окрестными деревнями был отдельным государством. Каждый раз, когда приходилось решать какой-нибудь важный государственный вопрос, горожане собирались на площадь, обсуждали его. Спорили о том, как сделать лучше, а потом голосовали. Понятно, что они были хорошими спорщиками: на таких собраниях приходилось опровергать противников, рассуждать, доказывать свою правоту. Древние греки считали, что спор помогает найти самое лучшие. Самое правильное решение. Они даже придумывали такое изречение: « В споре рождается истина».

И в науке греки стали поступать так же. Как на народном собрании. Они не просто заучивали правила, а доискивались причины: почему правильно делать так, а не иначе. Каждое правило греческие математики старались объяснить, доказать, что оно не верное. Они спорили друг с другом. Рассуждали, старались найти в рассуждениях ошибки.

Докажут одно правило — рассуждения ведут к другому, более сложному, потом — к третьему, к четвёртому. Из правил складывались законы. А из законов — наука математика.

Едва родившись, греческая математика сразу семимильными шагами пошла вперёд. Ей помогали чудесные сапоги- скороходы, которых раньше у других народов не было. Они назывались « рассуждение» и « доказательство».

О числах первым начал рассуждать грек Пифагор, который родился на острове Самосее в VI веке да нашей эры.

Поэтому его часто называют Пифагором Самосским. Много легенд рассказывали греки об этом мыслителе.

Пифагор рано проявил способности к наукам, и отец Мнесарх отвёз его в Сирию, в Тир, чтобы там его учили халдейские мудрецы. Она узнает о таинствах египетских жрецов. Загоревшись желанием войти в их круг и стать посвящённым, Пифагор начинает готовиться к путешествию в Египет. Год он проводит в Финикии, в школе жрецов. Затем побывает в Египет, в Гелиополис. Но местные жрецы были неприветливы.

проявив настойчивость и выдержав исключительно трудные вступительные испытания, Пифагор добивается своего — его принимают в касту.21 год пробыл он в Египте, в совершенстве изучил все виды египетского письма, прочитал множество папирусов. Факты, известные египтянам в математике, наталкивают его на собственные математические открытия.

Мудрец говорил: « В мире есть при вещи, к которым нужно стремиться. Это, во-первых, прекрасное и славное, во- вторых, полезное для жизни, в-третьих, доставляющее наслаждение. Однако наслаждение бывает двоякого рода: одно, утоляющее роскошеством наше чревоугодие, гибельно; другое – праведное и необходимое для жизни».

Центральное место в философии воспитанников и приверженцев Пифагора занимали числа:

« Где нет числа и меры — там хаос и химеры»,

« Самое мудрое — это число»,

« Числа управляют миром».

Поэтому многие считают Пифагора отцом нумерации — сложной, окутанной тайной науки, описывающие в нём события, раскрывающей прошлое и будущее, предсказывающей судьбы людей.

Числа Древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами, мыслились зримо в виде камешков, разложенных на песке или на счётной доске- абаке.

Числа камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались, так возникли числа, сегодня именуемые фигурными: линейные числа (т. е. простые числа) – числа, которые делятся на единицу и на само себя и, следовательно, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию

плоские числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей

телесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей

и.т.д. именно от фигурных чисел пошло выражение « Возвести число в квадрат или куб ».

Пифагор не ограничился плоскими фигурами. Из точек он стал складывать пирамиды, кубы и другие тела и изучать пирамидальные, кубические и иные числа (см. рис.1). К слову сказать, названием куб числа мы тоже пользуемся и сегодня.

Но числами, получавшимися из различных фигур, Пифагор не удовлетворился. Ведь он провозгласил, что числа правят миром. Поэтому ему пришлось придумывать, как с помощью чисел изображать такие понятия, как справедливость, совершенство, дружба.

Чтобы изобразить совершенство, Пифагор принялся за делители чисел (при этом делитель 1 он брал, а само число не брал). Все делители числа он складывал, и если сумма оказывалась меньше числа, оно объявлялось недостаточным, а если больше – избыточным. И только в случае, когда сумма в точности равнялась числу, его объявляли совершенным. Похожим образом изображали числа дружбы – два числа называли дружественными, если каждое из них равнялось сумме делителей другого числа. Например, число 6 (6=1+2+3) –совершенно, число 28 (1+2+4+7+17) – совершенно. Следующие совершенные числа – 496, 8128, 33550336.

2.Числа простые и составные.

О дружественных или совершенных числах современная математика вспоминает с улыбкой как о детском увлечении.

А введенные Пифагором понятия простого и составного чисел являются до сих пор предметом серьезных исследований, за которые математики получают высокие научные награды.

Из опыта вычислений люди знали, что каждое число является либо простым, либо произведением нескольких простых чисел. Но они не умели этого доказывать. Пифагор или кто-то из его последователей нашел доказательство этого утверждения.

Теперь легко объяснить роль простых чисел в математике: они являются теми кирпичиками, из которых с помощью умножения строят остальные числа.

Открытие закономерностей в ряду чисел — очень приятное событие для математиков: ведь эти закономерности можно использовать для построения гипотез, для проверки доказательств и формул. Одно из занимающих математиков свойств простых чисел состоит в том, что они отказываются подчиняться хоть какой-нибудь закономерности.

Единственный способ определить, простое ли число 100 895 598 169, — воспользоваться довольно трудоемким « решетом Эратосфена».

На таблице представлен один из вариантов этого решета.

В этой таблице все простые числа, меньшие 48, обведены кружками. Найдены они так: 1 имеет единственный делитель- себя, поэтому 1 не считается простым числом. 2 – наименьшее (и единственное чётное) простое число. Все другие чётные числа делятся на 2,а значит имеют, по крайней мере три делителя; поэтому они не простые и могут быть вычеркнуты. Следующее невычеркнутое число – 3; оно имеет ровно два делителя, поэтому она простое. Все остальные числа, кратные трём (т. е. такие, которые можно разделить на 3 без остатка), вычеркиваются. Теперь первое невычеркнутое число- 5; оно простое, а все его кратные можно вычеркнуть.

Продолжая вычеркивать кратные, можно отсеять все простые числа, меньше 48.

3. Проблема Гольдбаха.

Из простых чисел можно получить любое число с помощью умножения. А что будет, если складывать простые числа?

Живший в России в XVIII веке математик Гольдбах решил складывать нечетные простые числа лишь попарно. Он обнаружил удивительную вещь: каждый раз ему удавалось представить четное число в виде суммы двух простых чисел. (как это было во времена Гольдбаха, мы считаем 1 простым числом).

4 = 1 +3, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5. и т.д.

О своем наблюдении Гольдбах написал великому математику

XVIII века Леонарду Эйлеру, который был членом Петербургской Академии наук. Проверив еще много четных чисел, Эйлер убедился, что все они являются суммами двух простых чисел. Но четных чисел бесконечно много. Поэтому вычисления Эйлера давали лишь надежду на то, что свойством, которое заметил Гольдбах, обладают все числа. Однако попытки доказать, что это всегда будет так, ни к чему не привели.

Двести лет размышляли математики над проблемой Гольдбаха. И только русскому ученому Ивану Матвеевичу Виноградову удалось сделать решающий шаг. Он установил, что любое достаточно большое натуральное число является

суммой трех простых чисел. Но число, начиная с которого верно утверждение Виноградова, невообразимо велико.

4. Признаки делимости.

Чтобы узнать, каково данное число – простое или составное, не всегда нужно заглядывать в таблицу простых чисел. Часто для этого достаточно воспользоваться признаками делимости.

Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число четно и делится на 2 без остатка.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.

Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится на 4, если делится на 4 число, образованное двумя последними цифрами этого числа.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится на 5 без остатка.

• Признак делимости на 7 (на13).

Натуральное число делится на 7 (на 13), если алгебраическая сумма чисел, образующих грани по три цифры(начиная с цифры единиц), взятых со знаком «+» для нечетных граней и со знаком «минус» для четных граней, делилась на 7. (254390815, составим алгебраическую сумму граней, начиная с последней грани и чередуя знаки +и -: 815 — 390 + 254 = 679. Число 679 делится на 7, значит и данное число делится на 7.

Натуральное число, содержащее не менее четырех цифр, делится на 8, если делится на 8 число, образованное тремя последними цифрами.

Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.

• Признак делимости на 10.

Если натуральное число оканчивается 0, то оно делится на 10.

Натуральное число делится на 11, если алгебраическая сумма его цифр, взятых со знаком «плюс», если цифры находятся на нечетных местах (начиная с цифры единиц), и взятых со знаком «минус», если цифры находятся на четных местах, делится на 11. (517, 7 – 1 + 5 = 11, делится на 11).

• Признак делимости на 25.

Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится на 25, если делится на 25 число, образованное двумя последними цифрами этого числа.

• Признак делимости на 125.

Натуральное число, содержащее не менее четырех чисел, делится на 125, если на 125 делится число, образованное тремя последними цифрами этого числа.

5. Любопытные свойства натуральных чисел.

У натуральных чисел есть много любопытных свойств, которые обнаруживаются при выполнении над ними арифметических действий. Но заметить эти свойства всё же бывает легче, чем доказать их. Приведём несколько таких свойств.

1) .Возьмём наугад какое-нибудь натуральное число, например 6, и запишем все его делители: 1, 2, 3,6. Для каждого из этих чисел запишем, сколько у него делителей. Так как у 1 только один делитель (само это число), у 2 и 3 по два делителя, а у 6 имеем 4 делителя, то получаем числа 1, 2, 2, 4. У них есть замечательная особенность: если возвести эти числа в куб и сложить ответы, получится в точности такая же сумма которую мы получили бы, сначала сложив эти числа, а потом возведя сумму в квадрат, иными словами,

И в самом деле, оба выражения равны 81.

Может быть, всё дело в том, что мы взяли число 6? Попробуем другое число, например 12. Здесь уже больше делителей: 1. 2, 3, 4, 6, 12. Записывая число делителей для каждого их этих чисел, получаем: 1, 2, 2, 3, 4, 6. Проверим, выполняется ли равенство

Подсчёты показывают, что и слева и справа ответ один и тот же, а именно324.

Какое бы число мы ни взяли, подмеченное нами свойство будет выполняться. Вот только доказать это довольно сложно.

2) . Возьмём любое четырёхзначное число, например 2519, и расставим его цифры сначала в порядке убывания, а потом в порядке возрастания: 9 5 2 1 и 1 2 5 9. Из большего числа вычтем меньшее: 9521-1259=8262. С полученным числом проделаем то же самое: 8622- 2268=6354. И ещё один такой же шаг: 6543- 3456= 3087. Далее, 8730-0378= 8352, 8532-2358=6174. Вам не надоело вычитать? Сделаем всё же ещё один шаг: 7641-1467=6174. Снова получилось 6174.

Вот теперь мы, как говорят программисты, «зациклились»: сколько бы раз мы теперь не вычитали, ничего кроме 6174, не получим. Может быть, дело в том, что так было подобрано исходное число 2519? оказывается, оно здесь не при чём: какое бы четырёхзначное число мы ни взяли, после не более чем семи шагов обязательно получится это же число 6174.

3) . Нарисуем несколько окружностей с общим центром и на внутренней окружности запишем любые четыре натуральных числа. Для каждой пары соседних чисел вычтем из большего меньшее и результат запишем на следующей окружности. Оказывается, если повторить это достаточно много раз, на одной их окружностей все числа окажутся равными нулю, а поэтому и дальше ничего, кроме нулей, получаться не будет. На рисунке показано это для случая, когда на внутренней окружности написаны числа 25, 17, 55, 47.

4) . Возьмём любое число (хоть тысячезначное), записанное в десятичной системе счисления. Возведём все его цифры в квадрат и сложим. С суммой проделаем то же самое. Оказывается, после нескольких шагов мы получим либо число 1, после чего иных чисел не будет, либо 4, после чего мы имеем числа 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20 и снова получим 4. Значит, цикла не избежать и здесь.

5. Составим такую бесконечную таблицу. В первом столбце напишем числа 4, 7, 10, 13, 16, … (каждое следующее на 3 больше предыдущего). От числа 4 проведём вправо строку, увеличивая на каждом шагу числа на 3. От числа 7 поведём строку, увеличивая числа на 5, от числа 10- на 7 и т. д. Получается такая таблица:

Если взять любое число из этой таблицы, умножить его на 2 и к произведению прибавить 1, то всегда получится составное число. Если проделать то же самое с числом, не входящим в эту таблицу, то получаем простое число. Например, возьмём из таблицы число 45. Число 2*45+1=91 составное, оно равно 7*13. А числа 14 в таблице нет, и число 2*14+1=29 простое.

Этот замечательный способ отличать простые числа от составных придумал в 1934 году индийский студент Сундарам. Наблюдения за числами позволяют открывать и другие замечательные утверждения. Свойства мира чисел поистине неисчерпаемы.

Вы можете удивить своих товарищей, показывая им числовые фокусы. Вот один из них. Предложите одному из них написать трёхзначное число. Другой пусть припишет к нему то же самое число, третий разделит полученное шестизначное число на 7, четвёртый разделит это частное на 11, а пятый разделит то, что получилось на 13 и передаст первому. Тот увидит задуманное им число. Разгадка в равенстве

Ведь если рядом с трехзначным числом ещё раз написать это же число, то первоначальное число умножится на 1001 (например, 289 289= 289 1001). А при последовательном делении на 7, 11 и 13 полученное число разделится на 1001, и мы снова получаем исходное число.

Фокус с двухзначным числами очень похож на этот. Только число надо повторить два раза, а полученное шестизначное число разделить на 3, 7, 13, 37. это объясняется тем, что

А четырёхзначные числа повторяют один раз и делят на 73 137. Разгадка в равенстве

Предложите кому-нибудь задумать двузначное число, а потом возвести его в куб. Услышав ответ, вы мгновенно сообщаете, какое число было задумано. Для этого правда, придётся выучить наизусть кубы чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Вот они:

Заметим, что кубы чисел 0, 1, 4, 5, 6 и 9 оканчиваются той же цифрой (например,), а числа 2 и 8, 3 и 7 образуют пары, в которых куб одной цифры оканчивается другой.

Пусть возводили в куб число 67. Получили ответ 300 763. Услышав это значение, отгадывающий замечает, что 300 лежит между 216 и 343, то есть между и, а потому цифра десятков равна 6. Последняя цифра ответа 3 получается при возведении в куб числа 7. Значит, цифра единиц равна 7. Мы отгадали задуманное число: 67. После небольшой тренировки отгадывание происходит мгновенно.

Более впечатляющим является отгадыванием двузначного числа по его пятой степени, ведь чтобы возвести число в пятую степень, придётся четыре раза делать умножение, а в ответе может получиться десятизначное число! А отгадка основана на том, что при возведении чисел 0. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в пятую степень получается число, оканчивающееся той же цифрой, которую возводили в степень,(например,

Кроме этого, надо запомнить следующую таблицу, показывающую, с чего начинаются пятые степени следующих чисел:

Поэтому, услышав, что при возведении двузначного число в пятую степень получился ответ 8587340257, сразу соображаем, что 8 миллиардов лежат между 6 миллиардами и 10миллиардами, а потому цифра десятков равна 9. А услышав, что ответ кончается цифрой 7, понимаем, что той же цифрой кончается и двузначное число. Значит, возводили в пятую степень число 97.

На доске написано пятизначное число. Два школьника подходят к доске. Первый пишет любое пятизначное число, второй пишет своё число. Потом первый пишет ещё одно пятизначное число, а второй — свое число, а затем они поступают так же ещё раз. После этого второй школьник сразу пишет сумму всех написанных на доске чисел.

Этот фокус заключается в следующем. Каждый раз, после того как первый школьник написал своё число, второй пишет число, цифры которого служат дополнениями до 9 стоящих на том же месте цифр первого числа (если первый написал число 40817, то второй пишет 59182). сумма двух таких чисел всегда равна 99999. поэтому после трёх раз будет (кроме самого первого числа) шесть чисел, сумма которых равна Значит, надо приписать к первоначально написанному на доске пятизначному числу впереди цифру 3, а из полученного числа отнять 3.

Чтобы зрители не разгадали фокуса, можно уменьшить первую цифру какого-нибудь из чисел на несколько единиц и на столько же единиц уменьшить соответствующую цифру в сумме. Например, на рисунке уменьшена, на 2 первая цифра в третьем слагаемом и на столько же соответствующая цифра в сумме.

министерство образования и науки рф

Брянская область Жуковский район

моу ржаницкая средняя общеобразовательная школа

проектно-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ работа

ЧИСЛА ПРАВЯТ МИРОМ

Выполнили : Симонова Лариса,

Шилина Валерия,

ученицы 7б класса.

Руководитель : Приходько Ю.В.,

учитель математики.

БРЯНСК, 2009.

Введение……………………………………………………………………………

Глава 1. Из истории цифр.

История возникновения цифр………………………………………............

Десятичная система исчисления…………………………………………….

Глава 2. Исследования.

Главные числа каждого человека………… …………………...………....

Выполнение расчёта Пифагора по дате рождения ……………………….

Определение цели жизни …………………………………………………...

Заключение………………………………………………………………………...

Приложения………………………………………………………………………..

Литература………………………………………………………………………….

Введение

Можно ли представить мир без чисел? Вспомните, что мы с вами делаем изо дня в день: без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие достижения! Они были попросту невозможны, если бы не наука о числах.

Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счёта или измерения.

Люди так часто пользуются числами и счётом, что трудно представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком

Цель проекта:

Описать историю возникновения цифр (где, когда, как и кем были изобретены цифры). Провести анализ, как влияют дата рождения, фамилия, имя, отчество на характер и судьбу человека.

Задачи проекта:

2. Познакомиться с великими русскими людьми, которые сделали огромный вклад в развитие и процветание моей Родины.

4. Составить таблицу совпадений «главных чисел» моих одноклассников и великих русских людей.

5. Познакомить одноклассников с их «главными числами» и попытаться пробудить у них интерес к самоанализу черт своего характера.

Актуальность темы:

Эта тема касается не только нас, а может быть интересна всем ребятам. Пока они ещё с ней не сталкивались, но на уроках математики, информатики и истории обязательно узнают много нового об истории возникновения чисел, а совпадение «главных чисел» моих одноклассников и великих русских людей побудит к самоанализу и работе над собой.

Глава 1. Из истории цифр. 1.1. История возникновения цифр. У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень»!

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Но как запомнить, кто, кому, сколько должен, сколько народилось жеребят и сколько теперь в стаде лошадей, сколько мешков кукурузы собрано?

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод: использование засечек на дереве ил камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии - на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки необходимое число раз.

Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии (Рис. 1).

Рис. 1
Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656 (Рис. 2):

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно (Рис.3).

Спустя несколько столетий, в первом тысячелетии, древний народ майя придумал запись любых чисел, используя только три знака: точку, линию и овал. Точка имела значение единицы, линия – пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до девятнадцати. Овал под любым из этих чисел увеличивал его в двадцать раз (Рис. 4). .

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета (Рис. 5). У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Цивилизация ацтеков пользовалась системой исчисления, состоящей только из четырёх знаков:

Точка или кружок для обозначения единицы (1);

Буква «h» для двадцати (20);

Перо для цифры 400 (20х20);

Мешок, наполненный зерном, для 8000 (20х20х20).

Из использования малого числа знаков для написания цифры приходилось повторять много раз один и тот же знак, образуя длинный ряд символов. В документах ацтекских чиновников встречаются счета, в которых указываются результаты описи и подсчетов податей, получаемых ацтеками от покоренных городов. В этих документах можно увидеть длинные ряды знаков, похожие на настоящие иероглифы (рис. 6).

Прохождение китайской системы счисления более древнее и определяется между 1 500 и 1200 годами до нашей эры. Предки китайцев записывали свои вычисления на черепашьих панцирях и костях животных (рис. 7).

Много лет спустя в другом регионе Китая появилась новая система исчисления. Потребности торговли, управления и науки потребовали развития нового способа написания цифр. Палочками они обозначали цифры от единицы до девяти. Цифры от единицы до пяти они обозначали количеством палочек в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру 2. Чтобы указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части цифры (рис. 8).

Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели (рис. 9):

Однако Индия была оторвана от других стран, – на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так (рис. 10):

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

1.2. Система исчисления.

От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). В древние времена не существовало единой для всех стран системы счета. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие – 60, третьи – 20, 2, 5, 8.

Шестидесятеричная система исчисления, которую ввели римляне, была распространена по всей Европе вплоть до XVI века. До сих пор римские цифры используют в часах и для оглавления книг (рис 11).

Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I . V . L . C . D . M . Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы (рис. 12).

Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел также употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки – титла. Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.

Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите (рис. 13).

Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ (рис.14):

Десять тысяч – тьма,

десять тем – легион,

десять легионов – леодр,

десять леодров – ворон,

десять воронов – колода.

Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.

А какая же у нас система исчисления в настоящее время?

Наша система исчисления имеет три основных характеристики: она позиционная, аддитивная и десятичная.

Позиционная, поскольку каждая цифра имеет определенное значение согласно месту, занимаемому в ряду, выражающим число: 2 означает две единицы в числе 52 и двадцать единиц в числе 25.

Аддитивная, или слагаемая, поскольку значение одного числа равно сумме цифр, образующих его. Так, значение 52 равно сумме 50+2.

Десятичная, поскольку каждый раз, когда одна цифра смещается на одно место влево в написании числа, его значение увеличивается в десять раз. Так, число 2, имеющее значение две единицы, превращается в двадцать единиц в числе 26, поскольку перемещается на одно место влево.

Глава 2. Исследования. 1.1. Главные числа каждого человека.

А еще я узнала: древние ученые считали, что цифры имеют таинственный, магический смысл и влияют на человека и на все, что он делает. У каждого человека есть свои «главные числа». Я решила сосчитать «главные числа» для всех членов нашей семьи, своих одноклассников и провела некоторые исследования.

Описание исследований:

1. Свое «главное число» можно вычислить по дню, месяцу и году своего рождения.

Я родилась 18 января 1995 года (18.01.1995). Складываем между собой все эти цифры: 1+8+0+1+1+9+9+5=34 и получаем 34. Две эти цифры тоже надо сложить между собой: 3+4= 7. «Семь» – это и есть мое главное число.

Так я сосчитала «главные числа» моих родителей.

У мамы получилось число 5 (02.10.1973.).

У папы – число 5 (09.06.1970).

(Описание «главных чисел» приведено в приложении №1).

Свое «главное число» можно вычислить и по фамилии, имени, отчеству.

Меня зовут Симонова Лариса Юрьевна. Присваиваем каждой букве русского алфавита цифру от 1 до 9, начиная с буквы А:

«Девять» – это мое главное число, вычисленное по фамилии, имени, отчеству.

Я сосчитала «главные числа» моих родителей также по фамилии, имени, отчеству. У мамы получилось число 4 (Симонова Светлана Ивановна).

У папы – число 7 (Симонов Юрий Васильевич).

«Главные числа» моих одноклассников:

Фамилия Имя Отчество	Дата рождения		По дате рождения
Васькова Мария Сергеевна
Васюков Константин Михайлович
Ермаков Алексей Николаевич
Есипчук Михаил Александрович
Кожемяко Сергей Сергеевич
Лабаев Николай Егорович
Ляхова Валентина Владимировна
Пилькова Галина Николаевна
Симонова Лариса Юрьевна
Федоркова Кристина Евгеньевна
Чайка Роман Павлович
Шилина Валерия Дмитриевна

Итак, мои «главные числа» - 7 и 9. Я посмотрела магическое значение каждого числа. Проанализировав эти значения, я сделала вывод:

1. людям с такими «главными числами» свойственны такие положительные черты характера, как прямолинейность и порядочность, бескорыстность и духовность. Я буду стараться развивать эти качества.
2. Но мне надо работать над своими отрицательными чертами характера, а особенно учиться воспринимать критику и избавиться от своего желания везде быть первой.

Мне стало интересно, а какие - же «главные числа» у великих русских людей, которые достигли больших успехов в жизнедеятельности, и я сосчитала их. Вот, что у меня получилось:

		Дата рождения	По рожд.	По имени	Достижения
	Жуков Георгий Константинович				Полководец
	Чайковский Пётр Ильич				Композитор
	Суворов Александр Васильевич				Полководец
	Гагарин Юрий Алексеевич				Космонавт
	Носов Николай Николаевич				Писатель
	Драгунский Виктор Юзефович				Писатель
	Тютчев Фёдор Иванович				Поэт, дипломат
	Ершов Пётр Павлович
	Лобачевский Николай Иванович				Математик
	Циолковский Константин Эдуардович				Конструктор
	Путин Владимир Владимирович				Президент
					Шахматист
	Вавилов Николай Иванович
	Суриков Василий Иванович				Художник
					Хоккеист
	Бережная Елена Викторовна				Фигуристка
	Румянцева Надежда Васильевна				Актриса, телеведущая
	Ельцин Борис Николаевич				Первый президент РФ
	Ломоносов Михаил Васильевич
	Страшинов Вячеслав Иванович				Хоккеист
	Королёв Сергей Павлович				Конструктор ракет
	Тарасова Татьяна Анатольевна				Тренер по фигурн. катанию
	Айвазовский Иван Константинович				Художник
	Карелин Александр Александрович				Российский борец
	Папанов Анатолий Дмитриевич				Советский актёр
	Ефремов Олег Николаевич				Русский актёр
	Плющенко Евгений Викторович				Фигурист
	Вавилов Николай Иванович				Советский генетик
	Гребенщиков Борис Борисович				Солист гр. «Аквариум»
	Рязанов Эльдар Александрович				Кинорежиссёр
	Миронов Андрей Александрович				Советский актёр
	Даль Владимир Иванович				Собиратель слов
	Пушкин Александр Сергеевич				Русский поэт
	Чехов Антон Павлович				Русский писатель
	Михалков Никита Сергеевич				Актёр, режиссёр
	Прокофьев Сергей Сергеевич				Композитор
	Карпов Анатолий Евгеньевич				Шахматист
	Никулин Юрий Владимирович				Артист цирка, кино

А теперь мы сравнили «главные числа» великих русских людей и моих одноклассников, и привели в таблице те, чьи «главные числа» совпали:

ФИО великих русских людей	Ф.И.О. моих одноклассников
Пушкин Александрович Сергеевич	Подлегаева Валентина Сергеевна
Гагарин Юрий Алексеевич Жуков Георгий Константинович	Есипчук Михаил Александрович
Путин Владимир Владимирович Носов Николай Николаевич
Циалковский Константин Эдуардович	Шилина Валерия Дмитриевна
Тютчев Фёдор Иванович
Алёхин Александр Александрович
Лобачевский Николай Иванович Чайковский Пётр Ильич	Симонова Лариса Юрьевна
Ломоносов Михайло Васильевич	Лабаев Николай Егорович
Вавилов Николай Иванович	Разуваев Владимир Владимирович
Третьяк Владислав Александрович
Бережная Елена Викторовна Микоян Артём Иванович Третьяк Владислав Александрович
Румянцева Надежда Васильевна	Васюков Константин Михайлович
Ельцин Борис Николаевич	Кожемяко Сергей Сергеевич

Заключение

Работая над темой, мы сделали много интересных открытий для себя: узнала как, когда, где и кем были придуманы цифры, о том, что мы пользуемся десятичной системой счёта, так как у нас десять пальцев. Система счёта, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили её по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятка. В наше время мы используем систему исчисления, имеющую три характеристики: позиционная, аддитивная и десятичная. В дальнейшем полученные знания мы будем использовать на уроках математики, информатики и истории.

Теперь мы знаем, что у каждого человека есть свои «главные числа», зная которые можно изменить свой характер в лучшую сторону. Мы попытались сравнить «главные числа» моих одноклассников и великих русских людей, и у некоторых установила совпадения. Может быть, зная это, они уже сейчас задумаются о своей судьбе, изучат биографию великих людей, и обратят внимание на те черты характера, которые помогли им добиться таких высоких достижений, а также, работая над собой, смогут сами развить эти черты. Также, учитывая «главные числа» человека, мы попытаемся помочь себе, моим одноклассникам и близким людям стать лучше. Мы так же будем дальше стараться «открыть» ещё какие-либо «секреты, которые связаны с числами. Проделанная нами работа является долгосрочной, и может быть продолжена в дальнейшем. Надеемся, что наша работа будет интересна всем, кто интересуется своей судьбой и будущим.

Литература :

1. Александров А.Ф. Даты и судьбы: Тайна дня рождения. – М.:
РИПОЛ, КЛАССИК, 2003.

Волина В.В. Магия чисел. «Знание». – Москва, 1993.

Депман И. Я. Мир чисел: рассказы о математике – Л.: Детская литература, 1982 г.

Детская энциклопедия – М.: «Росмен», 2002 г.

Календарь. Знаменательные даты. 2005. Универсальный энциклопедический календарь. – Чехов МО: Либерия – Бибинформ.

Календарь. Знаменательные даты. 2006. Универсальный энциклопедический календарь. – Чехов МО: Либерия – Бибинформ.

Календарь. Знаменательные даты. 2007. Универсальный энциклопедический календарь. – Чехов МО: Либерия – Бибинформ.

Ликум А. Все обо всем. Популярная энциклопедия для детей – М.: Филологическое общество «Слово», 1993 г., том 1.

Ликум А. Все обо всем. Популярная энциклопедия для детей – М.: Филологическое общество «Слово», 1993 г., том 7.

Ликум А. Все обо всем. Популярная энциклопедия для детей – М.: Филологическое общество «Слово», 1993 г., том 9.

Ужегов Г.Н. Большая семейная энциклопедия народной медицины от доктора Ужегова – М: ОЛМА-ПРЕСС Образование, 2006. – 1200с.

Что? Зачем? Почему? Большая книга вопросов и ответов – М.: «Эксмо», 2006.

Юдин Г.Н. Заниматика – М.: «Росмен», 2003 г.

Пифагор провозгласил, что числа правят миром, и поэтому он придумывал, как с помощью чисел изображать такие понятия, как справедливость, совершенство, дружба. Справедливость символизировало число 4. Четные числа Пифагор считал женскими, а нечетные - мужскими. Бракосочетание он обозначал числом 5, 3+2=5 (четное + нечетное). Первыми четырьмя числами - 1,2,3,4 он обозначал четыре элемента, из которых, по воззрениям древнегреческих мудрецов, состоял весь мир: 1 - огонь, 2 - земля, 3 - вода, 4 - воздух. 1+2+3+4=10. Число 10 вбирает в себя весь мир. Он очень чтил число 7, приписывал ему важную роль в небесных делах. 12 - знак счастья, "666"- "число зверя". У пифагорейцев существовала клятва числом 36. 36 = 13 + 23 + 33 36 = (2+4+6+8) + (1+3+5+7). Число 1 - матерь всех чисел, число 1 есть точка. Число 2 выражало линию. Число 3 - треугольник, треугольник задает плоскость. Число 4 - пирамида, трехмерный образ. Пифагорейцы связывали арифметику с геометрией. Они глубоко верили в чудесные свойства числа 10. Пифагорейцы сформулировали теорему: произведение 2 чисел делится на два только тогда, когда по крайней мере один из сомножителей делится на 2. Пифагорейцы нашли дружественные, или совершенные, числа. Совершенные числа - это такие, которые равны сумме своих делителей (исключая само число). 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14.

Слайд 8 из презентации «Теорема Пифагора» к урокам геометрии на тему «История геометрии»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке геометрии, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Скачать всю презентацию «Пифагор.ppt» можно в zip-архиве размером 182 КБ.

Скачать презентацию

История геометрии

«Построение треугольника» - Проведение луча. Проведение отрезка. Построение треугольника по трем сторонам. Построение. Построение треугольника по двум углам и стороне между ними. Построение треугольника с помощью циркуля и линейки без масштабных делений 2 вариант - построение треугольника по двум углам и стороне между ними. Проведение прямой.

«Площадь трапеции» - Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Задача. Высота и основания трапеции. Задача № 482. Cамостоятельная работа. Задача № 482. Площадь трапеции. Найдите меньшее основание трапеции, если её площадь равна 88 см2 . Площади многоугольников. Найдите высоту трапеции, если её площадь равна 54 см2 .

«Великие математики» - Рене Декарт. Лейбниц Готфрид Вильгельм. Предложенная Декартом система координат получила его имя. Степень доктора Гаусс получил в 1799 в университете Хельмштедта. Гаусс был единственным сыном бедных родителей. В математике с именем Пифагора также связаны и другие открытия. Архимед. Исаак Ньютон. Для современников Пифагор уже казался полубогом.

«Площадь треугольника» - ВН- высота. АН1- высота. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. АС- основание. ВС- основание. Площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

«Фракталы Мандельброта» - Геометрические фракталы. Путешествие в мир фракталов. Понятие "фрактал". Все множество Мандельброта в полной красе у нас перед глазами. Множство Мандельброта. Галерея фракталов. Обратимся к классике - множству Мандельброта. Фракталы. Фракталы в природе. Множество Жюлиа. Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика.

«Фалес Милетский» - Иногда бывает необходимо измерить расстояние до недоступного предмета. «Познать себя трудно, советовать другим легко». Фалес стал первым, кто ввел в математику принцип математического доказательства. Наиболее известное изречение Фалеса: "Соблюдай меру". Определение расстояния с помощью спички.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

ГОУ СПО «БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Выступление по Истории математики

«Числа правят миром»

Выполнил: студентка 5 курса группы Б

Мансурова Э.

Проверила: Орлова Л. Н.

Благовещенск - 2009

Первого греческого ученого, который начал рассуждать о математике, а не только пользоваться ею, звали Фалес. А о числах первым начал рассуждать грек Пифагор, который родился на острове Самосе в VI веке до нашей эры. Поэтому его часто называют Пифагором Самосским. Много легенд рассказывали греки об этом мыслителе. Его ученики уверяли даже, что он был сыном самого солнечного бога Аполлона, что его бедро было сделано из чистого золота, а когда он подошел к одной реке, та вышла из берегов, чтобы приветствовать Пифагора! Но мало ли что рассказывали люди в то легковерное время!

Если отбросить сказки и выдумки, то окажется, что Пифагор очень много сделал для развития науки (хотя начинал он совсем не как ученый, а как победитель Олимпийских игр по кулачному бою!). Сначала он занялся музыкой. Ему удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым им звуком. И тогда Пифагор решил, что не только законы музыки, но и вообще все на свете можно выразить с помощью чисел. «Числа правят миром!» -- провозгласил он!!!

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Шуточное стихотворение А. Н. Старикова «Необыкновенная девочка»;

Ей было тысяча сто лет,

Она в сто первый класс ходила,

В портфеле по сто книг носила

Всё это правда, а не бред

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий,

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять тёмно-синих глаз

Рассматривали мир привычно...

Но станет всё совсем обычным,

Когда поймёте наш рассказ.

Разгадать загадку поэта нам поможет следующее наблюдение. Выпишем упомянутые в стихотворении числа: 1, 10, 100, 101, 1100. Легко заметить, что все они записываются с помощью лишь двух цифр: 0 и 1. Может быть, здесь зашифровано разложение чисел по степени двойки? Проверим. Ей было 1100 лет»: 1 2 + 1 22 + 0 21 + + 0 1 = 12. Значит, ей было 12 лет. Она в 101-й класс ходила»: 1 2 + 0 21 + 1 2° = 5. Значит, она ходила в 5-й класс. И так далее. Действительно, получается совсем обычная картина. А помогла нам двоичная система счисления.

Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности предметов, к счёту привлекали больше участников. Один считал единицы, второй -- десятки, а третий -- сотни, то есть десятки десятков. Он загибал один палец лишь после того, как у второго участника счёта оказывались загнутыми все пальцы обеих рук. Такой счёт единицами, затем десятками, затем десятками десятков, а там десятками сотен и т. д. лёг в основу системы счисления, принятой почти у всех народов мира. Она называется десятичной системой. Сначала говорили так: пять пальцев третьего человека, восемь пальцев второго и шесть пальцев первого. Но ведь это сколько времени надо произносить! Поэтому постепенно стали произносить короче. Вместо «палец второго человека» появилось слово «десять», а вместо «палец третьего человека» -- «сто». Вот и получилось: пятьсот восемьдесят шесть.

Сейчас десятичная система счисления применяется почти повсеместно. Но и теперь есть ещё племена, которые довольствуются при счёте пальцами одной руки. У них система счёта оказалась пятеричной. В странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать до 20. Поэтому довольно большое распространение получила двадцатеричная система счёта. Следы этого сохранились, например, во французском языке, где слово «восемьдесят» звучит как «четыре раза двадцать».

Самым серьёзным соперником десятичной системы счёта оказалась двенадцатеричная. Вместо десятков применяли при счёте дюжины, то есть группы из 12 предметов. Во многих странах даже теперь некоторые товары, например ножи, ложки, вилки, продают дюжинами. В столовый сервиз, как правило, входит по 12 тарелок, 12 чашек и 12 блюдец.

Кстати, в торговле ещё в начале нашего века применяли и дюжину дюжин, которую называли гроссом (большой дюжиной). Так что, пересчитав предметы в двенадцатеричной системе, можно было сказать: пять гроссов, восемь дюжин и ещё шесть предметов. В нашей системе обозначений это число

144 5 + 12 8 + 6 = 822.

Откуда же взялся интерес к дюжине? В древних памятниках письменности число 12 встречается часто и всегда в какой-то особой роли. То у пророка оказывается ровно 12 последователей, то герой должен совершить как раз 12 подвигов, чтобы искупить свою вину. Древние греки насчитывали 12 основных богов, которым они поклонялись.

Год разделён на 12 месяцев, и даже Гулливер в книге Свифта в 12 раз выше, чем его лилипуты, и в 12 раз ниже, чем великаны. Чем объяснить такое почтительное отношение к числу 12?

Ответить на этот вопрос помогла учёным глиняная табличка, на которой был записан самый древний шумерский счёт. Оказывается, шумеры считали в древности не по пальцам, а по суставам пальцев. А на каждом пальце руки, кроме большого, по 3 сустава -- всего 12.

Несколько раз совершалась попытка ввести двенадцатеричную систему, то есть вместо десятков считать дюжинами и гроссами. Однако дальше разговоров дело не пошло: непосильной оказалась задача переучить всех на новые обозначения и правила счёта.

Разумеется, победа новой десятичной системы счисления над всеми соперницами объясняется тем, что у человека на каждой руке по 5 пальцев. Было бы их по шесть, считали бы мы не десятками, а дюжинами. А если бы у нас, как у лошадей, на руках и ногах были копыта, то арифметика была бы такой же, как у папуасов, -- мы считали бы парами.

Но странные повороты делает история! Именно двоичная система счёта оказалась самой полезной для современной техники. На основе двоичной арифметики работают современные ЭВМ.

ЛЮБОПЫТНЫЕ СВОЙСТВА НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

У натуральных чисел есть много любопытных свойств, которые обнаруживаются при выполнении над ними арифметических действий. Но заметить эти свойства все же бывает легче, чем доказать их. Приведем несколько таких свойств.

1. Возьмем наугад какое-нибудь натуральное число, например 6, и запишем все его делители: 1, 2, 3, 6. Для каждого из этиx чисел запишем, сколько у него делителей. Так как у 1 только один делитель (само это число), у 2 и 3 по два делителя, и у 6 имеем 4 делителя, то получаем числа 1, 2, 2, 4. У них есть замечательная особенность: если возвести эти числа в куб и сложить ответы, получится в точности такая же сумма, которую мм получили бы, сначала сложив эти числа, а потом возведи сумму в квадрат

Может быть, все дело в том, что мы взяли число 6? Попробуем другое число, например 12. Здесь уже больше делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Записывая число делителей для каждого из этих чисел, получаем: 1, 2, 2, 3, 4, 6. Проверим, выполняется ли равенство

l3+23+23+33+43+63=(l+2+2+3+4+6)2.

Подсчеты показывают, что и слева, и справа ответ один и тот же, а именно 324. Какое бы число мы ни взяли, подмеченное нами свойство будет выполняться. Вот только доказать это довольно сложно.

2. Возьмем любое четырехзначное число, например 2519, и расставим его цифры сначала в порядке убывания, а потом в порядке возрастания: 9521 и 1259. Из большего числа вычтем меньшее: 9521-1259=8262. С полученным числом проделаем то же самое: 8622-2268=6354. И еще один такой же шаг: 6543-3456=3087. Далее, 8730-0378=8352, 8532-2358=6174. Вам не надоело вычитать? Сделаем все же еще один шаг: 7641 -- 1467=6174. Снова получилось 6174.

Вот теперь мы, как говорят программисты, «зациклились»: сколько бы раз мы теперь ни вычитали, ничего, кроме 6174, не получим. Может быть, дело в том, что так было подобрано исходное число 2519? Оказывается, оно здесь не при чем: какое бы четырехзначное число мы ни взяли, после не более чем семи шагов обязательно получится это же число 6174.

3. Нарисуем несколько окружностей с общим центром и на внутренней окружности запишем любые четыре натуральных числа. Для каждой пары соседних чисел вычтем из большего меньшее и результат запишем на следующей окружности, Оказывается, если повторить это достаточно много раз, на одной из окружностей все числа окажутся равными нулю, а поэтому и дальше ничего, кроме нулей, получаться не будет. На рисунке показано это для случая, когда на внутренней окружности написаны числа 25, 17, 55, 47.

4. Возьмем любое число (хоть тысячезначное), записанное в десятичной системе счисления. Возведем все его цифры в квадрат и сложим. С суммой проделаем то же самое. Оказывается, после нескольких шагов мы получим либо число 1, после чего иных чисел не будет, либо 4, после чего имеем числа 4, 16, 37 58, 89, 145, 42, 20 и снова получим 4. Значит, цикла не избежать и здесь.

5. Составим такую бесконечную таблицу. В первом столбце напишем числа 4, 7, 10, 13, 16,... (каждое следующее на 3 больше предыдущего). От числа 4 проведем вправо строку, увеличивая на каждом шагу числа на 3. От числа 7 поведем строку, увеличивая числа на 5, от числа 10-- на 7 и т. д.

Получается такая таблица:

4 7 10 13 16 19 …

7 12 17 22 27 32 …

10 17 24 31 38 45…

13 22 31 40 49 58…

16 27 38 49 60 71…

19 32 45 58 71 84…

…………………………….

Если взять любое число из этой таблицы, умножить его на 2 и к произведению прибавить 1, то всегда получится составное число. Если проделать то же самое с числом, не входящим в эту таблицу, то получаем простое число. Например, возьмем из таблицы число 45. Число 2 45+1 = 91 составное, оно равно 7 13. А числа 14 в таблице нет, и число 2 14+1 = 29 простое.

Этот замечательный способ отличать простые числа от составных придумал в 1934 году индийский студент Сундарам. Наблюдения за числами позволяют открывать и другие замечательные утверждения. Свойства мира чисел поистине неисчерпаемы.

СУЕВЕРИЯ И ЧИСЛА

натуральный число ростовщик суеверие

Число 7 -- символ обновления. Через 7 месяцев прорезываются зубки у младенца, в 7 лет обновляются зубы у ребенка, семимесячный новорожденный обычно выживает и т.п.

В глубокой древности это число долгое время считалось неопределенно большим количеством. Безграмотные люди боялись больших чисел, связывая с ними различные предрассудки, склоняли перед ними голову. Последствия такого представления о числе 7 дошли и до наших дней. По мусульманской религии через 7 дней после смерти проводят поминки; покойника заворачивают в «кафен» из 7 слоев белой ткани.B неделе 7 дней. В башкирских народных сказках число 7 принимает загадочно большое значение: «Батыр спал 7 дней, 7 ночей», «Батыры встретились на распутье семи дорог» и т. д. А пословица «Семь раз отмерь -- один раз отрежь» учит обдуманным поступкам, благоразумное.

Рисунок семилепесткового курая в государственной символике Башкортостана означает существование семи основных племен -- родоначальников башкирского народа.

Большое значение числу 7 придает и христианская религия. Будто бы «Бог создал мир за 7 дней», посвятив седьмой день отдыху. На Руси число 7 применялось в колдовстве и заклинаниях, лечили.

Суеверные люди связывают несчастье и неудачу с числом 13 и называют его «чертовой дюжиной». Возможно, это связано с тем, что число 13 -- простое, не имеет делителей кроме себя и единицы, т. е. неудобное число. Религия окутала его оболочкой несчастья. По религиозному сказанию Иуда, тринадцатый ученик Христа, оказался предателем.

Суеверия, связанные с числом 13, особенно распространены в некоторых странах Запада. Там нет дома 13-го номера и 13-ой квартиры. В кинотеатрах нет 13-го ряда и места; не ходят трамваи и троллейбусы под 13-ым номером, 13-го числа не отправляются в плаванье корабли.

ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ЧИСЛА: и е.

ЗАДАЧА О РОСТОВЩИКЕ

Представителю знаменитой швейцарской династии математиков Якобу Бернулли принадлежит идея следующей задачи.

Некий ростовщик дал взаймы купцу определённую сумму денег с условием, что через год тот вернёт заём в двукратном размере. Когда купец в следующий раз обратился к нему с просьбой дать денег, ростовщик изменил условия договора: за первые полгода подлежащая возврату сумма возрастёт в полтора раза, а по истечении второй половины срока вновь образованная сумма увеличится ещё в полтора раза. Ростовщик рассчитал, что таким образом он повысит первоначальную сумму займа в 9/4 раза, что, безусловно, выгоднее двукратного увеличения.

Постепенно в голове ростовщика сложился ещё более хитрый план: сумму, подлежащую возврату, увеличивать непрерывно. А именно: весь срок, на который купцу одалживаются деньги, разделить на большое число n равных промежутков. По истечении каждого промежутка сумма долга должна возрастать в (1 + 1/n) раз. Так что к окончанию срока первоначальный заём увеличится в (1 + 1/n) раз. «Наверное, это очень большое число», -- подумал ростовщик.

Когда эту формулу вывел для себя купец, он рассудил так: «С одной стороны, показатель степени n, увеличиваясь, тянет за, собой в бесконечность всю степень, поскольку основание её, 1 +1In, больше единицы. Казалось бы, непрерывное приращение долга в конце концов выльется в колоссальную денежную сумму -- сверхприбыль для ростовщика и соответственно сверхубыток для меня. Но, с другой стороны, хотя основание 1 + 1/n и больше единицы, с увеличением n оно всё стремительнее к ней приближается. А эту упрямую цифру в какую степень ни возводи, всё равно лишь единицу получишь...». На самом деле выражение (1 + 1/n) с ростом n стремится к числу е = 2,718281828459045..., называемому также эйлеровым числом. Это одна из самых замечательных математических констант, основание натурального логарифма. Первые знаки числа е запомнить несложно: два; запятая, семь, год рождения Льва Толстого -- два раза, сорок пять, девяносто, сорок пять.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Сведения о семье Якоба Бернулли, его тайное увлечение математикой в юности и последующий вклад в развитие теории вероятности. Составление ученым таблицы фигурных чисел и выведение формул для сумм степеней натуральных чисел. Расчет значений чисел Бернулли.

презентация , добавлен 02.06.2013


Первоначальные элементы математики. Свойства натуральных чисел. Понятие теории чисел. Общие свойства сравнений и алгебраических уравнений. Арифметические действия со сравнениями. Основные законы арифметики. Проверка результатов арифметических действий.

курсовая работа , добавлен 15.05.2015


Сумма n первых чисел натурального ряда. Вычисление площади параболического сегмента. Доказательство формулы Штерна. Выражение суммы k-х степеней натуральных чисел через детерминант и с помощью бернуллиевых чисел. Сумма степеней и нечетных чисел.

курсовая работа , добавлен 14.09.2015


Два варианта доказательства теоремы. Приведенные преобразования равенства Ферма над множеством натуральных чисел показывают, что с помощью конечного числа арифметических действий оно всегда приводится к тождеству, что и доказывает теорему.

статья , добавлен 14.04.2007


Преимущество использования формулы Бернулли, ее место в теории вероятностей и применение в независимых испытаниях. Исторический очерк жизни и деятельности швейцарского математика Якоба Бернулли, его достижения в области дифференциального исчисления.

презентация , добавлен 11.12.2012


Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.

научная работа , добавлен 29.12.2006


В работе рассматриваются доказательства неразрешимости в рациональных ненулевых числах двух систем, которые легко касаются не только чисел, но и распространяются на рациональные функции, что, в конечном счёте, позволяет анализировать решение уравнения.

творческая работа , добавлен 04.09.2010


Развитие нумерологии совместными усилиями математиков и философов. Подходы к понятию числа. Их свойства и способы употребления. Применение к нумерологии грамматического подхода. Интерпретация некоторых чисел. Сущность диалектического отрицания понятия.

реферат , добавлен 27.05.2010


Гиперкомплексные числа: общее понятие и основные свойства. Нахождение корней трансцендентного уравнения в комплексных числах на примере уравнения классической задачи теории флаттера в математическом виде. Программная реализация решения в среде Maple.

контрольная работа , добавлен 28.06.2013


Геометрическое представление комплексных чисел, алгебраическая и тригонометрическая формы. Свойства арифметических операций над комплексными числами: правила сложения (вычитания) их радиус-векторов, произведение (частное) модуля числа; формула Муавра.